El músico comenzó su carrera en 1963, con Canciones folklóricas y 6 impresiones para canto y guitarra, consolidando desde entonces una carrera ilustre como músico folklórico a pesar de haber tenido una formación como guitarrista clásico, de la mano de maestros como el guitarrista Abel Carlevaro. A lo largo de su trayectoria tomó elementos de la música clásica que incluyó en sus composiciones, además de elementos de la poesía, del rock y de la balada.

En las décadas de 1960 y 1970 se afirmó como un puntal del movimiento del canto popular, con canciones vinculadas con la ideología izquierdista y a las luchas sociales en América Latina, reflejada en discos como Canciones para el hombre nuevo, logrando una proyección internacional destacada, que lo convirtió en una de las voces más influyentes en todo el continente americano durante esa época.

A desalambrar, Gurisito, Canción para el hombre nuevo y Yo no soy de por aquí son algunas de sus composiciones másconocidas, que pasaron al cancionero popular uruguayo de inmediato, y que han sido también interpretadas por artistas internacionales, desde el español Joan Manuel Serrat hasta la mexicana Chavela Vargas.

En 1972 fue detenido por las autoridades uruguayas,y se inició una campaña de liberación que incluyó a Julio Cortázar y Jean Paul Sartre, entre otras figuras de la cultura a nivel mundial.

A su retorno publicó su colaboración discográfica con Mario Benedetti, A dos voces, en la que se registraban recitales que ambos dieron durante su exilio fuera de fronteras.

Desde su retorno hasta la fecha continuó tocando y publicando discos. Su álbum más reciente fue el recopilatorio Trabajo de hormiga, lanzado en 2008, cuatro años después de Devenir, su último álbum con temas inéditos, aunque en ese caso se trataba de un disco en vivo en la que también había nuevas versiones de algunos de sus clásicos y de temas ajenos. A lo largo de su carrera publicó doce álbumes de estudio, y el último de estudio fue estrenado en 1992 (Esdrújulo).

Además de su carrera musical, Viglietti trabajó en radio y televisión, con programas como Tímpano (El Espectador) y Párpado, en Tv Ciudad, en los que trató la música uruguaya y latinoamericana, incluso defendiendo el crecimiento del rock uruguayo, un género al que siempre defendió y que fue de su agrado. Anteriormente había escrito en prensa en los semanarios Brecha y Marcha.

Su ultima presentación en vivo fue el pasado viernes, en Las Piedras, luego de su presentación en el festival Antel Fest, realizado en Piriápolis.